Лекция разбирает правила сложения, условную вероятность, формулы Байеса и полной вероятности, а также основы измеримости.
Бесплатно, нужен вход через Google. Готовый тест не тратит часовой лимит.
В первой части рассматриваются основные свойства вероятности. Для несовместных событий вероятность объединения равна сумме вероятностей, а для пересекающихся из суммы нужно вычесть вероятность пересечения, чтобы устранить двойной счёт. На этом строится формула включений-исключений для трёх и более событий. Затем вводится условная вероятность как вероятность пересечения, делённая на вероятность условия. Из неё выводятся формула произведения, формула Байеса и формула полной вероятности, основанная на разбиении пространства на непересекающиеся события, образующие полную группу.
Формулы применяются к задачам о выборе ученика из нескольких классов и к оценке доли спама при разметке комментариев: массовые разметчики могут ошибаться, а модераторы используются для оценки этих ошибок. Показано, как представить такие процессы в виде дерева вероятностей и учесть ошибки первого и второго рода. В факультативной части вводятся случайная величина как функция из пространства исходов в действительные числа, порождённая ею сигма-алгебра и борелевская сигма-алгебра. Обсуждаются открытые, замкнутые, граничные и изолированные точки, борелевские множества и измеримость случайной величины.
Верный ответ: C. Объединение событий включает исходы, принадлежащие хотя бы одному из них: чётные числа и числа, кратные 3. Исход 6 входит в оба события, но учитывается в объединении один раз.
Верный ответ: A. После того как B произошло, рассматривают только исходы, входящие в B. Доля исходов, в которых одновременно случается A, задаётся вероятностью пересечения A и B, делённой на вероятность B.
Вставьте ссылку на видео — LearnReplay сделает тест на понимание.
Создать тест →